chapter 8 - 분산분석

*결과확인 할 때, 항상 대립가설로 놓고 확인한다.

ex) p-value < 0.05 했을 때 true나오면 대립가설 채택.

이변량 자료의 분석

반응변수 설명변수	범주형 자료	연속형 자료
범주형 자료	교차분석	분산분석
연속형 자료	로지스틱 회귀분석	회귀분석

실험계획법(Experimental Design)

공장의 생산 제품에 대한 품질 및 공정 최적화 

• 실험 방법
• 자료 수집 방법
• 최소 실험으로 최대 정보

일원배치분산분석

분산분석의 가설

귀무가설:$H_0: \mu_1 = \mu_2 = \mu_3 = \mu_4$

대립가설:$H_1$: 적어도 2개의 값은 다르다.

 

분산분석표(ANOVA 테이블)

요인	제곱합	자유도	평균제곱합	F값	유의확률
처리(집단간)	SST	k-1	MST=SST / (k-1)	F = MST / MSE	p-value
오차(집단내)	SSE	k(n-1)	MSE=SSE / k(n-1)
전체	TSS	nk-1

총 제곱합(TSS) = SST + SSE, MST, MSE

TSS = SST+SSE

집단 간(SST) = 그룹평균 - 총 평균

집단 내(SST) = 개별 - 그룹평균

MST= SST / 자유도

MSE= SSE / 자유도

검정통계량 $F= \frac{MST}{MSE} \sim F(k-1, nk-1)$

이원배치 분산분석

이원배치 분산분석표(반복이 없을 때)

요인	제곱합	자유도	평균제곱합	F값	유의확률
요인A	SSA	l-1	MSA=SSA / 자유도	MSA / MSE	p-value(A)
요인B	SSB	m-1	MSB=SSB / 자유도	MSB / MSE	p-value(B)
오차	SSE	(l-1)(m-1)	MSE=SSE / 자유도
전체	TSS	lm-1

교호작용(interation effect)

두 요인 A, B가 서로 상호작용으로 일어나는 영향

이원배치 분산분석표(n번 반복)

요인	제곱합	자유도	평균제곱합	F값	유의확률
요인A	SSA	l-1	MSA=SSA / 자유도	MSA / MSE	p-value(A)
요인B	SSB	m-1	MSB=SSB / 자유도	MSB / MSE	p-value(B)
A*B	SSAB	(l-1)(m-1)	MASB=SSAB / 자유도	MASB / MSE	p-value(AB)
오차	SSE	lm(n-1)	MSE=SSE / 자유도
전체	TSS	lmn - 1