다음 각 가설검정을 하시오.
1. 어떤 제조공장에서 생산하는 제품의 품질 특성은 $\mu = 60mm$, $\sigma = 3mm$임을 과거 경험으로 알고 있다. 최근 공정의 일부를 변경하여 제품의 치수가 변하지 않았는지를 알아보기 위하여 인 표본을 추출하여 측정한 결과 $\bar X = 62.3mm$였다. 공정 변화에 따라 제품 치주가 커졌는지를 유의수준 로 검정하시오.
<풀이>
[1단계]: 가설설정
귀무가설$(H_0):\mu = 60$
대립가설$(H_0):\mu > 60$
[2단계] 검정통계량과 그 분포
$\frac{\bar X- \mu_0}{\sigma/n}$ $,~N(0, 1)$
[3단계] 유의수준과 임계값
$\alpha = 0.05$
임계값 = 1.645
[4단계] 검정통계량의 값 및 기각역
$\frac{62.3 - 60}{3/\sqrt{9}} = 2.3 > 1.645$
Reject if $Z_0 = 2.3 > 1.645$
[5단계] 결과 해석
검정통계량 값 $Z_0 = 2.3$이 나왔으므로, 임계값 1.645이상이다. 그래서 귀무가설을 기각하고 대립가설을 채택한다.
2. 어느 공장에서 생산되는 제품의 평균 무게는 4Kg이라고 한다. 여기서 10개를 임의로 추출하여 무게를 측정해보니 다음과 같았다.
3.72 3.61 3.80 3.96 4.03 3.56 3.90 3.67 4.10 3.85 = 3.82kg
이 제품의 모평균은 4Kg이라고 할 수 있는지 유의수준 5%에서 검정하시오.
<풀이>
[1단계]: 가설설정
귀무가설$(H_0): \mu = 4$
대립가설$(H_0): \mu \neq 4$
[2단계] 검정통계량과 그 분포
$\frac{\bar X - \mu_0}{s/ \sqrt{n}} = ~t(9)$
[3단계] 유의수준과 임계값
$\alpha = 0.05, 0.025$
임계값 =$t_0.025(9) = -2.262$
[4단계] 검정통계량의 값 및 기각역
$\frac{3.82 - 4}{0.1807/ \sqrt{2.262}} = -3.149 < -2.262$
|3.149| > |2.262|
[5단계] 결과 해석
검정통계량 값$Z_0 = |3.149|$ 임계값 2.262보다 크기에 귀무가설을 기각하고 대립가설을 채택한다.